直角梯形的体积公式——初探 直角梯形是个形状与众不同的几何图形，其体积公式又是如何推导出来的呢？下面我们逐步解析。 1. 直角梯形的定义与性质 直角梯形是一种具有一条平行于地面而另一条不垂直于地面的上下边的梯形。如图所示：

它有以下两个性质： (1) 上下两边互相平行； (2) 上底、下底垂直于高。 已知直角梯形的上底长度为 a，下底长度为 b，高为 h，斜边长为 c，则 c 由勾股定理得到：c² = a² + h² 或 c² = b² + h² 。可见，直角梯形相邻两侧之间的斜边是相等的。 2. 直角梯形的面积公式 和矩形一样，直角梯形的面积公式也十分简单，即： S = (上底 + 下底) × 高 ÷ 2 简单来说就是上下两底之和乘高再除以二。可以用这个公式简单地算出直角梯形的面积。 3. 直角梯形的体积公式 接下来，我们来推导直角梯形的体积公式。设一直角梯形的上底长度为 a，下底长度为 b，高为 h，截去高度为 h1 和 h2 的两个梯形部分，如下所示：

其体积可以分为两部分，一部分是上小底面积乘高度 h1 得到的体积，另一部分是下大底面积乘高度 h2 得到的体积。也就是说，这个直角梯形的总体积为： V = S1 × h1 + S2 × h2 其中，S1 和 S2 分别是上小底和下大底的面积。而由于直角梯形斜边跟斜边之间的距离是相等的，因此，有： h1 / h2 = a / b 即： h1 = ah / (a + b)，h2 = bh / (a + b) 所以，总体积可以写成： V = [a^2h / (a + b) + b^2h / (a + b)]h 化简后得到： V = h^3(a + b) / 3 这就是直角梯形的体积公式啦！ 综上，我们初探了直角梯形的性质与面积、体积公式，相信读者们对这个特殊的几何图形有了更深刻的认识。