一元二次不等式

一元二次不等式是高中数学中常见的题型，它与一元二次方程类似，只不过等式号变成了不等式号，例如：

本文将介绍一些高中数学基本不等式解题技巧，帮助大家更好地解决一元二次不等式的问题。

因式分解法

一些一元二次不等式可以通过因式分解法来解决。

例如：

先将其移项，得到：

然后，可以将其分解为：

接下来，只需要考虑函数的正负性即可。

由于，所以f(x)≥2，即f(x)的取值范围是。

因此，原不等式的解集是。

配方法

对于一些比较复杂的一元二次不等式，可以使用配方法来简化。

例如：

先将其移项，得到：

可以使用配方法将式子变为：

然后，考虑函数的正负性。

当x²+x/3-2/3>0时，即x∈()∪()时，f(x)为正。

当x²+x/3-2/3<0时，即x∈()时，f(x)为负。

因此，原不等式的解集是(-1,)。

讨论法

对于一些形式较为简单的一元二次不等式，可以使用讨论法来解决。

例如：

将其化简可得：

由于一个数平方不可能为负，所以当x≠1时，(x-1)²>0，因此原不等式的解集是。

当x=1时，(x-1)²=0，不符合原不等式，所以x=1不是原不等式的解。

因此，原不等式的解集是-{1}。